কোন ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম?

ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি ক্ষুদ্রতম তা নির্ণয় করার জন্য আমরা বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি হলো প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা করা, অথবা ভগ্নাংশগুলোর বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী তুলনা করা।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো:

    
1. \( \frac{9}{4} \)
    
2. \( \frac{5}{9} \)
    
3. \( \frac{5}{21} \)
    
4. \( \frac{5}{19} \)

পদ্ধতি ১: দশমিকে রূপান্তর করে তুলনা

আমরা প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিকে রূপান্তর করি:

    
• \( \frac{9}{4} = 2.25 \)
    
• \( \frac{5}{9} \approx 0.555 \)
    
• \( \frac{5}{21} \approx 0.238 \)
    
• \( \frac{5}{19} \approx 0.263 \)

দশমিক মানগুলো তুলনা করলে দেখা যায়:

\( 0.238 < 0.263 < 0.555 < 2.25 \)

অতএব, \( \frac{5}{21} \) ভগ্নাংশটি ক্ষুদ্রতম।

পদ্ধতি ২: ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে তুলনা

লক্ষ্য করুন, বিকল্প ২, ৩ এবং ৪ এর লব (numerator) একই (৫)।

যখন একাধিক ভগ্নাংশের লব একই হয়, তখন যে ভগ্নাংশের হর (denominator) সবচেয়ে বড় হয়, সেই ভগ্নাংশটি সবচেয়ে ছোট হয়।

এখানে, \( \frac{5}{9}, \frac{5}{21}, \frac{5}{19} \) এর মধ্যে হরগুলো হলো ৯, ২১, ১৯।

হরগুলোর মধ্যে ২১ সবচেয়ে বড়। তাই, \( \frac{5}{21} \) এই তিনটি ভগ্নাংশের মধ্যে সবচেয়ে ছোট।

এখন, \( \frac{5}{21} \) কে প্রথম বিকল্প \( \frac{9}{4} \) এর সাথে তুলনা করি:

\( \frac{9}{4} = 2.25 \)

\( \frac{5}{21} \approx 0.238 \)

স্পষ্টতই, \( \frac{5}{21} \) অনেক ছোট \( \frac{9}{4} \) থেকে।

সুতরাং, প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে \( \frac{5}{21} \) হলো ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ।